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Taxa de Juros II

Capitalização sub-periódica

Taxa proporcional (i/m): Quando a capitalização se faz a cada fração de tempo m vezes menor que o período considerado n, se toma uma taxa m vezes menor tambem; esta ultima resulta do cociente entre a taxa nominal i e a quantidade de subperíodos m, é a taxa comumente chamada proporcional. Assim por exemplo, as taxas proporcionais ao i por 1 anual são: para o semestre, o i/2; para o trimestre o i/4; para o mês o i/12; etc.

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Aplicamos a fórmula de monto M3 = C (1 + i/m) n m.

· Taxas equivalentes (im): São aquelas que, correspondendo a períodos de capitalização diferentes, fazem adquirir a capitais iguais valores definitivos, também iguais, ao cabo de um mesmo tempo.

Também podem se definir como taxas subperiódicas, que capitalizando m vezes no período produzem no final do mesmo iguais montos que com capitalizações periódicas e taxa nominal.

A taxa equivalente se utiliza na formula de monto M4 = C (1 + im) n m, de forma que M1 = M4. Esta última igualdade nos permite expressar a taxa equivalente em função da taxa nominal

M4 = M1

C (1 + im) n m = C (1 + i) n

(1 + im) m = 1 + i (Simplificamos C y n)

im = (1 + i) 1/m – 1 (Despejamos im)

Capitalização continua

· Taxa nominal (i): Idem taxa nominal, capitalização periódica. No entanto, neste caso não aparece na base do fator de capitalização, senão no expoente da fórmula de monto a juros contínuos M5 = C e i n. Se obtém assim o máximo monto possível.

· Taxa instantânea (d): E aquela que, aplicada em um capital C em n períodos com capitalização contínua, produz o mesmo monto (M6) que o obtido ao utilizar a taxa nominal i no mesmo tempo e com o mesmo capital mas com capitalizações periódicas (M1).

Utilizando termos de Cálculo Diferencial, podemos também dizer que e a variaçao de $1 num instante.

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